Question: sum question to inf

S := Sum(1/i(i + 1)(i + 2)(i + 3), i = 1 .. infinity);
evalf(S);
                        -Float(infinity)
S1 := applyop(convert, [1, 2], S, parfrac, x);
                    infinity                      
                     -----                        
                      \                           
                       )              1           
              S1 :=   /     ----------------------
                     -----  i(i + 1)(i + 2)(i + 3)
                     i = 1                        
S2 := applyop(expand, 1, S1);
                    infinity                      
                     -----                        
                      \                           
                       )              1           
              S2 :=   /     ----------------------
                     -----  i(i + 1)(i + 2)(i + 3)
                     i = 1                        
S3 := map(op(0, S2), op(S2));
                                            /infinity    \
                                            | -----      |
                                            |  \         |
                                            |   )        |
                                            |  /     (-1)|
                                            | -----      |
                                            \ i = 1      /
            /infinity                      \              
            | -----                        |              
            |  \                           |              
            |   )                          |              
      S3 := |  /     i(i + 1)(i + 2)(i + 3)|              
            | -----                        |              
            \ i = 1                        /              
I am trying to find the limit approaching inf of the sum of 1/( 𝑖(𝑖 + 1)(𝑖 + 2)(𝑖 + 3)). I dont know what to do after this. 

lim 𝑛→+∞∑ 1 /(𝑖(𝑖 + 1)(𝑖 + 2)(𝑖 + 3))