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Question: Find positive integer solutions of equations for a specific interval

Question:Find positive integer solutions of equations for a specific interval

lcz 994 Maple
July 10 2020
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Hello,The system of equations is as follows：

I'd like to find all integer solutions in [1,20], when I use isolve ,the results are not good.  Since at least one variable is equal to 0 in evey solution.

{isolve}({a+b+c=a1+b1+c1, a^2+b^2+c^2=(a1)^2+(b1)^2+(c1)^2,a*b*c=2*a1*b1*c1})

 In maple I did not  want to use less efficient for-loop like C programing as following.

#include <math.h>
#include <stdio.h>
void main()
{
    long int a,b,c,d,e,f;
    for(a=1;a<20;a++)
    {
        for(b=1;b<20;b++)
        {
            for(c=1;c<20;c++)
            {
                for(d=1;d<20;d++)
                {
                    for(e=1;e<20;e++)
                    {
                        for(f=1;f<20;f++)
                        {
                            if(a+b+c==d+e+f&&a*a+b*b+c*c==d*d+e*e+f*f&&a*b*c==2*d*e*f)                                             printf("a=%d,b=%d,c=%d,d=%d,e=%d,f=%d\n",a,b,c,d,e,f);
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
}
a=3,b=5,c=16,d=1,e=8,f=15
a=3,b=5,c=16,d=1,e=15,f=8
a=3,b=5,c=16,d=8,e=1,f=15
a=3,b=5,c=16,d=8,e=15,f=1
a=3,b=5,c=16,d=15,e=1,f=8
a=3,b=5,c=16,d=15,e=8,f=1
a=3,b=16,c=5,d=1,e=8,f=15
a=3,b=16,c=5,d=1,e=15,f=8
a=3,b=16,c=5,d=8,e=1,f=15
a=3,b=16,c=5,d=8,e=15,f=1
a=3,b=16,c=5,d=15,e=1,f=8
a=3,b=16,c=5,d=15,e=8,f=1
a=5,b=3,c=16,d=1,e=8,f=15
a=5,b=3,c=16,d=1,e=15,f=8
a=5,b=3,c=16,d=8,e=1,f=15
a=5,b=3,c=16,d=8,e=15,f=1
a=5,b=3,c=16,d=15,e=1,f=8
a=5,b=3,c=16,d=15,e=8,f=1
a=5,b=16,c=3,d=1,e=8,f=15
a=5,b=16,c=3,d=1,e=15,f=8
a=5,b=16,c=3,d=8,e=1,f=15
a=5,b=16,c=3,d=8,e=15,f=1
a=5,b=16,c=3,d=15,e=1,f=8
a=5,b=16,c=3,d=15,e=8,f=1
a=16,b=3,c=5,d=1,e=8,f=15
a=16,b=3,c=5,d=1,e=15,f=8
a=16,b=3,c=5,d=8,e=1,f=15
a=16,b=3,c=5,d=8,e=15,f=1
a=16,b=3,c=5,d=15,e=1,f=8
a=16,b=3,c=5,d=15,e=8,f=1
a=16,b=5,c=3,d=1,e=8,f=15
a=16,b=5,c=3,d=1,e=15,f=8
a=16,b=5,c=3,d=8,e=1,f=15
a=16,b=5,c=3,d=8,e=15,f=1
a=16,b=5,c=3,d=15,e=1,f=8
a=16,b=5,c=3,d=15,e=8,f=1

Does Maple have more good ways to solve that?
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